Graանրության կենտրոնը (CG) օբյեկտի քաշի բաշխման կենտրոնն է, որտեղ ծանրության ուժը կարող է համարվել, որ գործում է: Սա այն կետն է, որտեղ օբյեկտը գտնվում է կատարյալ հավասարակշռության մեջ, անկախ նրանից, թե ինչպես է պտտվել կամ պտտվել այդ կետի շուրջը: Եթե ցանկանում եք իմանալ, թե ինչպես հաշվարկել օբյեկտի ծանրության կենտրոնը, ապա պետք է գտնեք օբյեկտի քաշը. Եվ դրա վրա գտնվող ցանկացած առարկա, տեղադրեք տվյալները և միացրեք հայտնի մեծությունները հավասարումին ՝ կենտրոնի հաշվարկման համար: ինքնահոս Եթե ցանկանում եք իմանալ, թե ինչպես հաշվարկել ծանրության կենտրոնը, պարզապես հետևեք այս քայլերին:
Քայլեր
Հաշվիչ
Centerանրության կենտրոնի հաշվիչ
Աջակցեք wikiHow և բացել բոլոր նմուշները.
Մեթոդ 1 -ը 4 -ից. Որոշեք քաշը
Քայլ 1. Հաշվիր օբյեկտի քաշը:
You'reանրության կենտրոնը հաշվարկելիս առաջին բանը, որ պետք է անել, օբյեկտի քաշը գտնելն է: Ենթադրենք, դուք հաշվարկում եք 30 ֆունտ քաշ ունեցող սղոցի սղոցը: Քանի որ դա սիմետրիկ օբյեկտ է, նրա ծանրության կենտրոնը կլինի հենց իր կենտրոնում, եթե այն դատարկ է: Բայց եթե սղոցում նստած են տարբեր քաշի մարդիկ, ապա խնդիրը մի փոքր ավելի բարդ է:
Քայլ 2. Հաշվեք լրացուցիչ կշիռները:
Երկու երեխա ունեցող սղոցի ծանրության կենտրոնը գտնելու համար ձեզ հարկավոր է անհատապես գտնել դրա վրա գտնվող երեխաների քաշը: Առաջին երեխայի քաշը 40 ֆունտ է: իսկ երկրորդ երեխայի քաշը 60 ֆունտ է:
Մեթոդ 2 4 -ից. Որոշեք տվյալները
Քայլ 1. Ընտրեք տվյալներ:
Տվյալը կամայական ելակետ է, որը տեղադրված է սղոցի մի ծայրում: Տվյալները կարող եք տեղադրել սղոցի մեկ կամ մյուս ծայրին: Ենթադրենք, սղոցը 16 ոտնաչափ երկարություն ունի: Եկեք տվյալները տեղադրենք սղոցի ձախ կողմում ՝ առաջին երեխայի մոտ:
Քայլ 2. Չափել տվյալների հիմնական հեռավորությունը հիմնական օբյեկտի կենտրոնից, ինչպես նաև երկու լրացուցիչ կշիռներից:
Ասենք, որ երեխաները յուրաքանչյուրը նստած են սղոցի յուրաքանչյուր ծայրից 1 ոտնաչափ հեռավորության վրա: Տեսա-սղոցի կենտրոնը սղոցի միջին մասն է կամ 8 ոտնաչափ, քանի որ 16 ոտնաչափը բաժանված է 2-ի վրա: Ահա հիմնական օբյեկտի կենտրոնից հեռավորությունները և երկու լրացուցիչ կշիռները կազմում են տվյալները:
- Տեսա-սղոցի կենտրոն = 8 ոտնաչափ հեռու տվյալից:
- Երեխա 1 = 1 ոտնաչափ հեռու տվյալից
- Երեխա 2 = 15 ֆուտ հեռու տվյալից
Մեթոդ 3 4 -ից. Գտեք ծանրության կենտրոն
Քայլ 1. Բազմապատկեք յուրաքանչյուր օբյեկտի հեռավորությունը տվյալից ՝ իր քաշով, որպեսզի գտնեք դրա պահը:
Սա ձեզ հնարավորություն է տալիս յուրաքանչյուր օբյեկտի համար: Ահա թե ինչպես կարելի է բազմապատկել յուրաքանչյուր օբյեկտի հեռավորությունը տվյալից ՝ դրա քաշով.
- Սղոցը ՝ 30 ֆունտ x 8 ոտնաչափ = 240 ֆուտ x ֆունտ
- Երեխա 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 ft. X lb.
- Երեխա 2 = 60 lb. x 15 ft. = 900 ft. X lb.
Քայլ 2. Ավելացրեք երեք պահը:
Պարզապես կատարեք մաթեմատիկա. 240 ֆուտ x ֆունտ + 40 ֆտ. X ֆունտ + 900 ֆտ x x ֆունտ = 1180 ոտնաչափ x ֆունտ: Ընդհանուր պահը 1180 ֆուտ x ֆունտ է:
Քայլ 3. Ավելացրեք բոլոր օբյեկտների կշիռները:
Գտեք սկիբանի, առաջին երեխայի և երկրորդ երեխայի կշիռների գումարը: Դա անելու համար ավելացրեք քաշը ՝ 30 ֆունտ: + 40 ֆունտ + 60 ֆունտ = 130 ֆունտ
Քայլ 4. Բաժանեք ընդհանուր պահը ընդհանուր քաշի վրա:
Սա ձեզ կտրամադրի հեռավորությունը տվյալից մինչև օբյեկտի ծանրության կենտրոն: Դա անելու համար պարզապես 1180 ոտնաչափ x ֆունտը բաժանեք 130 ֆունտի վրա:
- 1180 ոտնաչափ x ֆունտ 130 ֆունտ = 9,08 ֆուտ
- Vityանրության կենտրոնը գտնվում է տվյալից 9.08 ոտնաչափ, կամ չափվել է 9.08 ոտնաչափ սղոցի ձախ կողմի վերջից, որտեղ տեղադրված է տվյալը:
Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Ստուգեք ձեր պատասխանը
Քայլ 1. Գծապատկերում գտեք ծանրության կենտրոնը:
Եթե ձեր գտած ծանրության կենտրոնը գտնվում է օբյեկտների համակարգից դուրս, դուք սխալ պատասխան ունեք: Հավանաբար, դուք չափել եք հեռավորությունները մեկից ավելի կետերից: Փորձեք նորից ընդամենը մեկ տվյալով:
- Օրինակ ՝ նժույգների վրա նստած մարդկանց համար ծանրության կենտրոնը պետք է լինի ինչ -որ տեղ ՝ սղոցի վրա, այլ ոչ թե ձախլիկի ձախ կամ աջ: Պարտադիր չէ, որ այն ուղղակիորեն անձի վրա լինի:
- Սա դեռ ճշմարիտ է երկու հարթություններում առկա խնդիրների դեպքում: Նկարեք այնքան մեծ քառակուսի, որ ձեր խնդրի բոլոր առարկաները տեղավորվեն: Vityանրության կենտրոնը պետք է լինի այս հրապարակի ներսում:
Քայլ 2. Ստուգեք ձեր մաթեմատիկան, եթե փոքր պատասխան եք ստանում:
Եթե դուք ընտրել եք համակարգի մեկ ծայրը որպես տվյալների բազա, մի փոքր պատասխանը ծանրության կենտրոնը դնում է հենց մեկ ծայրին կից: Սա կարող է լինել ճիշտ պատասխանը, բայց հաճախ դա սխալի նշան է: Պահը հաշվելիս բազմապատկե՞լ եք քաշը և տարածությունը միասին: Դա պահը գտնելու ճիշտ ճանապարհն է: Եթե դուք պատահաբար դրանք միասին ավելացնեք, սովորաբար շատ ավելի փոքր պատասխան կստանաք:
Քայլ 3. Խնդիրների վերացում, եթե ունեք մեկից ավելի ծանրության կենտրոն:
Յուրաքանչյուր համակարգ ունի միայն մեկ ծանրության կենտրոն: Եթե գտնեք մեկից ավելին, գուցե բաց եք թողել այն քայլը, որտեղ գումարվում են բոլոր պահերը միասին: Անրության կենտրոնը ընդհանուր պահն է, որը բաժանվում է ընդհանուր քաշի: Ձեզ հարկավոր չէ բաժանել յուրաքանչյուր պահը յուրաքանչյուր քաշի վրա, ինչը ձեզ ասում է միայն յուրաքանչյուր օբյեկտի դիրքը:
Քայլ 4. Ստուգեք ձեր տվյալները, եթե ձեր պատասխանը անջատված է ամբողջ թվով:
Մեր օրինակի պատասխանը 9,08 ֆտ է: Ենթադրենք, դուք փորձեք այն և ստացեք պատասխանը 1,08 ֆտ, 7,08 ֆտ, կամ մեկ այլ թիվ, որը վերջանում է «.08»: Ամենայն հավանականությամբ, դա տեղի ունեցավ այն պատճառով, որ մենք ընտրեցինք սղոցի ձախ ծայրը որպես տվյալ, մինչդեռ դու ընտրեցիր աջ ծայրը կամ որևէ այլ կետ ՝ մեր տվյալների բազայից ամբողջ հեռավորության վրա: Ձեր պատասխանը իրականում ճիշտ է ՝ անկախ նրանից, թե որ ամսաթիվն եք ընտրում: Պարզապես պետք է հիշել դա տվյալները միշտ x = 0 են. Ահա մի օրինակ.
- Ինչպես մենք լուծեցինք այն, տվյալները գտնվում են սղոցի ձախ ծայրում: Մեր պատասխանը 9,08 ֆտ էր, ուստի մեր զանգվածի կենտրոնը 9,08 ոտնաչափ է ձախ ծայրում գտնվող տվյալներից:
- Եթե ձախ եզրից 1 ֆտ ընտրեք նոր տվյալների, ապա զանգվածի կենտրոնի համար կստանաք պատասխանը 8,08 ֆտ: Massանգվածի կենտրոնը 8.08 ֆուտ է նոր տվյալից, որը ձախ ծայրից 1 ոտնաչափ է: Massանգվածի կենտրոնը ձախ ծայրից 8.08 + 1 = 9.08 ոտնաչափ է, նույն պատասխանը, որ ստացել էինք նախկինում:
- (Նշում. Հեռավորությունը չափելիս հիշեք, որ տվյալների ամսաթվից ձախ բացասական են, իսկ աջից `դրական):
Քայլ 5. Համոզվեք, որ ձեր բոլոր չափումները ուղիղ գծերով են:
Ենթադրենք, դուք տեսնում եք մեկ այլ օրինակ ՝ «երեխաները սղոցում», բայց մի երեխա մյուսից շատ ավելի բարձր է, կամ մեկ երեխա կախված է սկիբանի տակ ՝ վերևում նստելու փոխարեն: Անտեսեք տարբերությունը և ձեր բոլոր չափումները կատարեք սղոցի ուղիղ գծի երկայնքով: Անկյուններում հեռավորությունների չափումը կհանգեցնի մոտիկ, բայց փոքր -ինչ հեռու պատասխանների:
Աղեղնավոր խնդիրների դեպքում ձեզ մտահոգում է միայն այն, թե որտեղ է գտնվում ծանրության կենտրոնը ՝ սղոցի ձախ-աջ գծի երկայնքով: Հետագայում դուք կարող եք սովորել ծանրության կենտրոնը երկու հարթությունում հաշվարկելու ավելի առաջադեմ եղանակներ:
Խորհուրդներ
- Ընդհանուր զանգվածի բաշխման ծանրության կենտրոնի սահմանումն է (∫ r dW/∫ dW), որտեղ dW քաշի դիֆերենցիալն է, r դիրքի վեկտորը և ինտեգրալները պետք է մեկնաբանվեն որպես ամբողջ մարմնի Stieltjes ինտեգրալներ: Այնուամենայնիվ, դրանք կարող են արտահայտվել որպես ավելի սովորական Riemann կամ Lebesgue ծավալային ինտեգրալներ բաշխումների համար, որոնք ընդունում են խտության գործառույթը: Այս սահմանումից սկսած CG- ի բոլոր հատկությունները, ներառյալ սույն հոդվածում օգտագործվածները, կարող են բխել Stieltjes- ի ինտեգրալների հատկություններից:
- Երկչափ օբյեկտի CG- ն գտնելու համար օգտագործեք Xcg = ∑xW/∑W բանաձևը ՝ X առանցքի երկայնքով CG գտնելու համար, իսկ Ycg = ∑yW/∑W ՝ Y- առանցքի երկայնքով CG գտնելու համար: Այն կետը, որտեղ նրանք հատվում են, ծանրության կենտրոնն է:
- Հեռավորությունը հենասյունի վրա սղոցը հավասարակշռելու համար անհրաժեշտ է հեռավորությունը գտնելու համար օգտագործել բանաձևը. Այս բանաձևը կարող է վերաշարադրվել ՝ ցույց տալու համար, որ քաշը (անձը) տեղափոխելու համար անհրաժեշտ հեռավորությունը հավասար է CG- ի և հենակետի միջև եղած հեռավորությանը ՝ բաժանված ընդհանուր քաշի վրա: Այսպիսով, առաջին երեխան պետք է տեղաշարժվի -1,08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft կամ -4in: (դեպի սղոցի եզրը): Կամ, երկրորդ երեխան պետք է տեղաշարժվի -1,08 ֆուտ * 130 ֆունտ / 60 ֆունտ = -2,33 ֆուտ կամ -28 դյույմ: (դեպի սղոցարանի կենտրոն):
