Հավասարումների գծագրումը շատ ավելի պարզ գործընթաց է, որը մարդկանց մեծամասնությունը գիտակցում է: Պարտադիր չէ լինել մաթեմատիկայի հանճար կամ ուղիղ ուսանող: Գրաֆիկի հիմունքները սովորելու համար առանց հաշվիչ օգտագործելու: Իմացեք այս մեթոդներից մի քանիսը գծային, քառակուսի, անհավասարության և բացարձակ արժեքների հավասարումների գծագրման համար:
Քայլեր
Մեթոդ 1 6 -ից. Գծային գծային հավասարումների գծագրում
Քայլ 1. Օգտագործեք y = mx+b բանաձեւը:
Գծային հավասարումը գրաֆիկացնելու համար ընդամենը պետք է դա փոխարինել այս բանաձևի փոփոխականներով:
- Բանաձևում դուք կլուծեք (x, y) համար:
- Փոփոխական m = թեքություն: Կտրուկը նշվում է նաև որպես վազքի բարձրացում կամ անընդհատ ճանապարհորդվող միավորների քանակ:
- Բանաձեւում b = y-intercept: Սա ձեր գրաֆիկի այն վայրն է, որտեղ գիծը հատվում է y առանցքի վրայով:
Քայլ 2. Նկարեք ձեր գրաֆիկը:
Գծային հավասարման գծագրումը ամենապարզն է, քանի որ գրաֆիկացումից առաջ անհրաժեշտ չէ որևէ թիվ հաշվարկել: Ուղղակի նկարեք ձեր Դեկարտյան կոորդինատային հարթությունը:
Քայլ 3. Գրաֆիկի վրա գտեք y- ընդհատումը (b):
Եթե մենք օգտագործում ենք y = 2x-1 օրինակը, մենք կարող ենք տեսնել, որ ‘-1’ այն հավասարման այն կետում է, որտեղ դուք կգտնեք ‘b.’
- Y- ընդհատումը միշտ գրաֆիկացվում է x = 0-ով: Հետեւաբար, y- ընդհատման կոորդինատներն են (0, -1):
- Տեղադրեք մի կետ ձեր գրաֆիկի վրա, որտեղ y- ընդհատումը պետք է լինի:
Քայլ 4. Գտեք թեքությունը:
Y = 2x-1 օրինակում թեքությունը այն թիվն է, որտեղ կգտնվի ‘m’: Դա նշանակում է, որ ըստ մեր օրինակի ՝ թեքությունը «2» է, սակայն թեքությունը վերընթաց վազքն է, ուստի մեզ անհրաժեշտ է, որ թեքությունը կոտորակ լինի: Քանի որ «2» -ը ամբողջ թիվ և կոտորակ է, այն պարզապես «2/1» է:
- Թեքությունը գծապատկերելու համար սկսեք y- ընդհատումից: Բարձրացումը (բաց տարածությունների քանակը) կոտորակի համարիչն է, իսկ վազքը (տարածությունների թիվը դեպի կողմը) կոտորակի հայտարարն է:
- Մեր օրինակում մենք գրաֆիկը գծում ենք ՝ սկսած -1 -ից, այնուհետև շարժվելով դեպի վեր և աջ 1 -ով:
- Դրական վերելքը նշանակում է, որ դուք կշարժվեք y առանցքի վրայով, իսկ բացասական աճը `ներքև: Դրական վազքը նշանակում է, որ դուք կշարժվեք x առանցքի աջ կողմում, իսկ բացասական վազքը ՝ x- առանցքի ձախ կողմում:
- Լանջի միջոցով կարող եք նշել այնքան կոորդինատներ, որքան ցանկանում եք, բայց պետք է նշեք առնվազն մեկը:
Քայլ 5. Նկարեք ձեր գիծը:
Լանջի միջոցով առնվազն մեկ այլ կոորդինատ նշելուց հետո կարող եք այն միացնել ձեր y-intercept կոորդինատին `գիծ կազմելու համար: Երկարացրեք գիծը գրաֆիկի եզրերին և ծայրերին ավելացրեք սլաքների կետեր `ցույց տալու համար, որ այն շարունակվում է անվերջ:
Մեթոդ 2 6-ից. Մեկ փոփոխական անհավասարությունների գծապատկերում
Քայլ 1. Նկարեք թվային գիծ:
Քանի որ մեկ փոփոխական անհավասարությունները տեղի են ունենում միայն մեկ առանցքի վրա, դուք ստիպված չեք լինի օգտագործել Կարտեզյան կոորդինատները: Փոխարենը գծեք պարզ թվային գիծ:
Քայլ 2. Գրեք ձեր անհավասարությունը:
Սրանք բավականին պարզ են, քանի որ դրանք ունեն միայն մեկ կոորդինատ: Գրաֆիկին ձեզ կտրվի անհավասարություն, ինչպիսին է x <1: Դա անելու համար նախ ձեր համարային տողում գտեք «1»:
- Եթե ձեզ տրվում է «ավելի մեծ» նշան, որը կամ> է կամ <, ապա թեքեք բաց շրջան թվի շուրջ:
- Եթե ձեզ տրվում է «ավելի մեծ կամ հավասար» խորհրդանիշ ՝ կամ> կամ <, ապա լրացրեք ձեր կետի շուրջը գտնվող շրջանակը:
Քայլ 3. Քաշեք ձեր գիծը:
Օգտագործելով հենց ձեր նշած կետը ՝ հետևեք անհավասարության խորհրդանիշին ՝ անհավասարությունը ներկայացնող գիծ գծելու համար: Եթե այն «մեծ է» կետից, ապա գիծը կգնա աջ: Եթե այն «փոքր է» կետից, ապա գիծը կձգվի ձախ: Ավելացրեք սլաք մինչև վերջ ՝ ցույց տալու համար, որ տողը շարունակվում է և հատված չէ:
Քայլ 4. Ստուգեք ձեր պատասխանը:
Փոխարինեք ցանկացած թվով `հավասար« x »և նշեք այն ձեր թվային տողում: Եթե այս թիվը գտնվում է ձեր գծած գծի վրա, ձեր գրաֆիկը ճշգրիտ է:
Մեթոդ 3 6 -ից. Գծային անհավասարությունների գծապատկերում
Քայլ 1. Օգտագործեք լանջի միջամտության ձևը:
Սա նույն բանաձևն է, որն օգտագործվում է կանոնավոր գծային հավասարումների գծագրման համար, բայց «=» նշանի փոխարեն օգտագործվելու է ձեզ անհավասարության նշան: Անհավասարության նշանը կամ կլինի,.
- Լանջի ընդհատման ձևը y = mx+b է, որտեղ m = լանջը և b = y- ընդհատումը:
- Անհավասարության առկայությունը նշանակում է, որ կան բազմաթիվ լուծումներ:
Քայլ 2. Գրեք անհավասարության գրաֆիկը:
Գտեք y- ընդհատումը և թեքությունը `ձեր կոորդինատները նշելու համար: Եթե մենք օգտագործում ենք y> 1/2x+2 օրինակը, ապա y- ընդհատումը «2» է: Լանջը ½ է, այսինքն ՝ մեկ կետով վեր եք շարժվում, իսկ աջ երկու կետով:
Քայլ 3. Քաշեք ձեր գիծը:
Նախքան այն նկարելը, ստուգեք օգտագործվող անհավասարության խորհրդանիշը: Եթե դա «ավելի մեծ» խորհրդանիշ է, ձեր տողը պետք է ջնջվի: Եթե դա «ավելի մեծ կամ հավասար» խորհրդանիշ է, ձեր գիծը պետք է լինի ամուր:
Քայլ 4. Ստվերեք ձեր գրաֆիկը:
Քանի որ անհավասարության բազմաթիվ լուծումներ կան, դուք պետք է ձեր գրաֆիկի վրա ցույց տաք բոլոր հնարավոր լուծումները: Սա նշանակում է, որ ձեր ստվարաթղթի բոլոր գծերը վերևից կամ ներքևից ստվերում կլինեն:
- Ընտրեք կոորդինատ. Ծագումը (0, 0) հաճախ ամենադյուրինն է: Համոզվեք, որ նշում եք, եթե այս կոորդինատը գտնվում է ձեր գծած գծից վերև կամ ներքևում:
- Փոխարինեք այս կոորդինատները ձեր անհավասարության մեջ: Հետևելով մեր օրինակին ՝ դա կլինի 0> 1/2 (0) +1: Լուծեք այս անհավասարությունը:
- Եթե կոորդինատային զույգը ձեր գծից բարձր կետ է, և պատասխանը ճշմարիտ է, ապա դուք ստվեր կգտնեք գծից վեր: Եթե անհավասարության պատասխանը կեղծ է, ապա ստվերում կլինեք գծի տակ: Եթե կոորդինատը գտնվում է ձեր գծի տակ, և պատասխանը ճշմարիտ է, ապա դուք ստվերում եք ձեր գծի տակ: Եթե ձեր պատասխանը կեղծ է, ապա ստվերեք մեր գծից վերև:
- Մեր օրինակում (0, 0) գտնվում է մեր գծից ցածր և անհավասարության մեջ փոխարինելիս ստեղծում է կեղծ լուծում: Դա նշանակում է, որ գծանշանի մնացորդը ստվերում ենք գծից վերև:
Մեթոդ 4 6 -ից. Քառակուսի հավասարումների գծագրում
Քայլ 1. Քննեք ձեր բանաձևը:
Քառակուսի հավասարումը նշանակում է, որ դուք ունեք առնվազն մեկ փոփոխական, որը քառակուսի է: Այն սովորաբար գրվելու է y = ax (քառակուսի)+bx+c բանաձևով:
- Քառակուսի հավասարման գծապատկերումը ձեզ կտա պարաբոլա, որը «U» կորի է:
- Գրաֆիկի համար անհրաժեշտ է գտնել առնվազն երեք կետ ՝ սկսած գագաթից, որը ամենակենտրոնական կետն է:
Քայլ 2. Գտեք «a», «b» և «c»:
Եթե մենք օգտագործում ենք y = x (քառակուսի)+2x+1 օրինակը, ապա a = 1, b = 2, և c = 1: Յուրաքանչյուր տառ համապատասխանում է այն թվին, որն անմիջապես գտնվում է հավասարման կողքին գտնվող փոփոխականի դիմաց: Եթե հավասարման մեջ «x» - ից առաջ թիվ չկա, ապա փոփոխականը հավասար է «1» -ի, քանի որ ենթադրվում է, որ կա 1x:
Քայլ 3. Գտեք գագաթը:
Գագաթը ՝ պարաբոլայի կեսին գտնելու համար օգտագործեք -b/2a բանաձևը: Մեր օրինակում այս հավասարումը կփոխվի -2/2 (1), որը հավասար է -1 -ի:
Քայլ 4. Սեղան պատրաստեք:
Այժմ դուք գիտեք գագաթը ՝ -1, որը x- առանցքի կետ է: Այնուամենայնիվ, սա գագաթնակետի կոորդինատների միայն մեկ կետն է: Համապատասխան y- կոորդինատը, ինչպես նաև ձեր պարաբոլայի երկու այլ կետերը գտնելու համար հարկավոր է կազմել աղյուսակ:
Քայլ 5. Կազմեք աղյուսակ, որն ունի երեք տող և երկու սյունակ:
- Տեղադրեք x- կոորդինատը գագաթի համար վերին կենտրոնական սյունակում:
- Ընտրեք ևս երկու x- կոորդինատներ հավասար թվով յուրաքանչյուր ուղղությամբ (դրական և բացասական) գագաթնակետից: Օրինակ, մենք կարող ենք բարձրանալ երկու և ներքև ՝ երկու ՝ դարձնելով երկու թվերը, որոնք լրացնում ենք աղյուսակի մյուս դատարկ տեղերում ՝ «-3» և «1»:
- Դուք կարող եք ընտրել ցանկացած թիվ, որը ցանկանում եք լրացնել աղյուսակի վերին տողում, եթե դրանք ամբողջական թվեր են և գագաթից նույն հեռավորությունը:
- Եթե ցանկանում եք ունենալ ավելի հստակ գրաֆիկ, ապա կարող եք գտնել երեք կոորդինատ ՝ երեքի փոխարեն: Դա անելը նույն գործընթացն է, ինչ վերը նշված է, բայց ձեր սեղանին տվեք հինգ սյունակ ՝ երեքի փոխարեն:
Քայլ 6. Օգտագործեք ձեր աղյուսակը և բանաձևը `y- կոորդինատները լուծելու համար:
Մեկ առ մեկ վերցրեք ձեր սեղանից x- կոորդինատները ներկայացնելու համար ընտրած թվերը և դրանք տեղադրեք սկզբնական հավասարման մեջ: Լուծիր «y» - ի համար:
- Հետևելով մեր օրինակին ՝ մենք կարող ենք օգտագործել մեր ընտրած կոորդինատը '-3' ՝ y = x (քառակուսի)+2x+1 բանաձևի մեջ փոխարինելու համար: Սա կփոխվի y = -3 (քառակուսի) +2 (3) +1 ՝ տալով y = 4 պատասխան:
- Տեղադրեք նոր y- կոորդինատը x- կոորդինատի տակ, որն օգտագործել եք ձեր աղյուսակում:
- Լուծեք բոլոր երեք (կամ հինգը, եթե ցանկանում եք ավելին) այս եղանակով:
Քայլ 7. Գծագրեք կոորդինատները:
Այժմ, երբ ունեք առնվազն երեք ամբողջական կոորդինատային զույգ, նշեք դրանք ձեր գրաֆիկի վրա: Նկարեք դրանք բոլորը կապելով պարաբոլայի հետ, և դուք ավարտեցիք:
Մեթոդ 5 -ից 6 -ից. Քառակուսի անհավասարության գծագրում
Քայլ 1. Լուծիր քառակուսի բանաձևը:
Քառակուսային անհավասարությունը օգտագործում է նույն բանաձևը, ինչ քառակուսային բանաձևը, բայց դրա փոխարեն կօգտագործի անհավասարության խորհրդանիշ: Օրինակ, այն նման կլինի y <ax (քառակուսի)+bx+c: Օգտագործելով «Քառակուսի հավասարման գրաֆիկը» վերևում կատարված ամբողջական քայլերը ՝ գտեք երեք կոորդինատ ՝ ձեր պարաբոլան գծագրելու համար:
Քայլ 2. Նշեք կոորդինատները ձեր գրաֆիկի վրա:
Թեև բավականաչափ միավոր ունեք ձեր ամբողջական պարաբոլան անելու համար, դեռ մի նկարեք ձևը:
Քայլ 3. Միացրեք ձեր գրաֆիկի կետերը:
Քանի որ դուք գծագրում եք քառակուսի անհավասարություն, ձեր գծած գիծը մի փոքր այլ կլինի:
- Եթե ձեր անհավասարության խորհրդանիշը եղել է «ավելի մեծ» կամ «փոքր» (> կամ <), ապա կոորդինատների միջև գծված գծեր եք գծում:
- Եթե ձեր անհավասարության խորհրդանիշը «ավելի մեծ կամ հավասար» էր կամ «փոքր կամ հավասար» (> կամ <), ապա ձեր գծած գիծը ամուր կլինի:
- Ավարտեք ձեր տողերը սլաքային կետերով `ցույց տալու համար, որ լուծումները տարածվում են ձեր գրաֆիկի տիրույթից դուրս:
Քայլ 4. Ստվերեք գրաֆիկը:
Բազմաթիվ լուծումներ ցույց տալու համար ստվերեք գրաֆիկի այն հատվածը, որում կարելի է գտնել լուծումը: Գրաֆիկի որ հատվածը պետք է ստվերված լինի ՝ ստուգեք ձեր բանաձևի զույգ կոորդինատները: Հեշտ օգտագործման հավաքածուն է (0, 0): Ուշադրություն դարձրեք, թե արդյոք այս կոորդինատները գտնվում են ձեր պարաբոլայի սահմաններից դուրս կամ դրանից դուրս:
- Լուծեք անհավասարությունը ձեր ընտրած կոորդինատներով: Եթե օգտագործենք y> x (քառակուսի) -4x-1 օրինակ և փոխարինենք կոորդինատները (0, 0), ապա այն կփոխվի 0> 0 (քառակուսի) -4 (0) -1:
- Եթե դրա լուծումը ճշմարիտ է, և կոորդինատները պարաբոլայի ներսում են, ապա ստվերեք պարաբոլայի ներսում: Եթե լուծումը կեղծ է, ստվերեք պարաբոլայից դուրս:
- Եթե դրա լուծումը ճշմարիտ է, և կոորդինատները պարաբոլայից դուրս են, ստվերեք պարաբոլայի արտաքին կողմը: Եթե լուծումը կեղծ է, ստվերեք պարաբոլայի ներսում:
Մեթոդ 6 -ից 6 -ը. Բացարձակ արժեքի հավասարման գծագրում
Քայլ 1. Ուսումնասիրեք ձեր հավասարումը:
Ամենահիմնական բացարձակ արժեքի հավասարումը կհայտնվի որպես y = | x |. Այնուամենայնիվ, կարող են ներգրավվել այլ թվեր կամ փոփոխականներ:
Քայլ 2. Կատարեք բացարձակ արժեքը հավասար 0 -ի:
Դա անելու համար ամեն ինչ կատարեք բացարձակ արժեքի տողերում | | = 0 Եթե մենք օգտագործում ենք y = | x-2 | +1 օրինակը, ապա բացարձակ արժեքը ստանում ենք `կազմելով | x-2 | = 0: Այնուհետեւ բացարձակ արժեքը դառնում է 2:
- Բացարձակ արժեքը | x | - ից միավորների քանակն է «0» թվային տողում: Այսպիսով, բացարձակ արժեքը | 2 | 2 է, իսկ | -2 |-ի բացարձակ արժեքը նույնպես երկու է: Դա պայմանավորված է նրանով, որ երկու դեպքում էլ «2» և «-2» թվային տողում զրոյից 2 քայլ հեռու են:
- Դուք կարող եք ունենալ բացարձակ արժեքի հավասարություն, որտեղ «x» - ը միայնակ է: Այդ դեպքում բացարձակ արժեքը «0» է: Օրինակ, y = | x | +3 փոխվում է y = | 0 | +3, ինչը հավասար է «3» -ի:
Քայլ 3. Կատարեք սեղան:
Դուք ցանկանում եք, որ այն ունենա երեք տող և երկու սյունակ:
- Տեղադրեք առաջին բացարձակ արժեքի կոորդինատը «X» - ի վերևի կենտրոնական սյունակում:
- Ընտրեք երկու այլ թվեր, որոնք հավասար հեռավորության վրա են ձեր x կոորդինատից յուրաքանչյուր ուղղությամբ (դրական և բացասական): Եթե | x | = 0, ապա «0» -ից հավասար թվով տարածություններ վեր ու վար շարժեք:
- Դուք կարող եք ընտրել ցանկացած թվեր, չնայած x- կոորդինատին մոտ գտնվողները առավել օգտակար են: Նրանք նույնպես պետք է լինեն ամբողջական թվեր:
Քայլ 4. Լուծիր անհավասարությունը:
Դուք պետք է գտնեք y կոորդինատը, որը զուգորդվում է ձեր ունեցած երեք x կոորդինատների հետ: Դա անելու համար x- կոորդինատային արժեքները փոխարինեք անհավասարությամբ և լուծեք «y»: Լրացրեք այս պատասխանները ձեր սեղանին:
Քայլ 5. Գծագրիր կետերը:
Բացարձակ արժեքի հավասարումը գրաֆիկացնելու համար ձեզ հարկավոր է ընդամենը երեք միավոր, բայց ցանկության դեպքում կարող եք օգտագործել ավելի շատ: Բացարձակ արժեքի հավասարումը միշտ ձեր գրաֆիկի վրա կստեղծի «V» ձև: Addայրերին ավելացրեք սլաքներ ՝ ցույց տալու համար, որ գիծը ավելի երկար է տարածվում, քան ձեր գրաֆիկի եզրը:
Խորհուրդներ
- Հավասարումների գծագրման ժամանակ լավագույնն է օգտագործել գրաֆիկական թուղթ:
- Խնդրեք ընկերոջը կամ ուսուցչին վերանայել ձեր աշխատանքը `ստուգելու, որ դուք դա ճիշտ եք անում:
