Պարաբոլան քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկն է և այն հարթ «U» ձևի կոր է: Պարաբոլաները նաև սիմետրիկ են, ինչը նշանակում է, որ դրանք կարող են ծալվել գծի երկայնքով, այնպես որ ծալման գծի մի կողմի բոլոր կետերը համընկնում են ծալման գծի մյուս կողմի համապատասխան կետերի հետ: Foldալքի գիծը, որը կոչվում է համաչափության առանցք, ուղղահայաց գիծն է, որն անցնում է վերեքսի միջով: Պարաբոլայի ցանկացած կետ հավասար հեռավորության վրա է գտնվում հաստատուն կետից (կիզակետից) և ֆիքսված ուղիղ գծից (ուղիղ ուղղություն): Պարաբոլայի գծագրման համար հարկավոր է գտնել դրա գագաթը, ինչպես նաև գագաթի երկու կողմերում գտնվող մի քանի կետեր, որպեսզի նշեն այն ուղին, որով անցնում են կետերը:
Քայլեր
Մաս 1 -ը 2 -ից. Պարաբոլայի գծապատկերում
Քայլ 1. Հասկացեք պարաբոլայի մասերը:
Ձեզ կարող են տրվել որոշակի տեղեկություններ նախքան սկսելը, և տերմինաբանության իմացությունը կօգնի ձեզ խուսափել անհարկի քայլերից: Ահա այն պարաբոլայի այն հատվածները, որոնք դուք պետք է իմանաք.
- Ուշադրության կենտրոնում: Պարաբոլայի ներքին մասի ֆիքսված կետ, որն օգտագործվում է կորի ֆորմալ սահմանման համար:
- Անմիջական ուղղությունը: Ֆիքսված, ուղիղ գիծ: Պարաբոլան այն կետերի տեղն է (շարքը), որոնցում ցանկացած տվյալ կետ գտնվում է կենտրոնից և ուղղանկյունից հավասար հեռավորության վրա: (Տես վերևի դիագրամը):
- Համաչափության առանցքը: Սա ուղիղ գիծ է, որն անցնում է պարաբոլայի շրջադարձային կետով («գագաթ») և հավասար հեռավորության վրա գտնվում է պարաբոլայի երկու թևերի համապատասխան կետերից:
- Գագաթը: Այն կետը, որտեղ համաչափության առանցքը հատում է պարաբոլան, կոչվում է պարաբոլայի գագաթ: Եթե պարաբոլան բացվում է դեպի վեր կամ դեպի աջ, ապա գագաթը կորի նվազագույն կետն է: Եթե այն բացվում է ներքև կամ ձախ, ապա գագաթը առավելագույն կետ է:
Քայլ 2. Իմացեք պարաբոլայի հավասարումը:
Պարաբոլայի ընդհանուր հավասարումը y = ax է2+ բ x + գ Այն կարող է գրվել նույնիսկ ավելի ընդհանուր տեսքով y = a (x - h) ² + k, բայց այստեղ մենք կկենտրոնանանք հավասարման առաջին ձևի վրա:
- Եթե հավասարման մեջ a գործակիցը դրական է, պարաբոլան բացվում է դեպի վեր (ուղղահայաց կողմնորոշված պարաբոլայում), ինչպես «U» տառը, և դրա գագաթը նվազագույն կետ է: Եթե a- ն բացասական է, պարաբոլան բացվում է դեպի ներքև և ունի գագաթ իր առավելագույն կետում: Եթե դժվարանում եք հիշել սա, մտածեք այսպես. Դրական դրական արժեք ունեցող հավասարումը նման է ժպիտի բացասական արժեք ունեցող հավասարումը նման է ծամածռության:
- Ենթադրենք, դուք ունեք հետևյալ հավասարումը ՝ y = 2x2 -1. Այս պարաբոլան կձևավորվի որպես «U», քանի որ արժեքը (2) դրական է:
- Եթե հավասարումը քառակուսի x տերմինի փոխարեն ունի քառակուսի y տերմին, պարաբոլան կկողմնորոշվի հորիզոնական և կբացվի կողքից ՝ աջից կամ ձախից, ինչպես «C» կամ հետընթաց «C»: Օրինակ ՝ y պարաբոլան2 = x + 3 բացվում է աջ կողմում, ինչպես «C»:
Քայլ 3. Գտեք համաչափության առանցքը:
Հիշեք, որ համաչափության առանցքը ուղիղ գիծն է, որն անցնում է պարաբոլայի շրջադարձային կետով (գագաթով): Ուղղահայաց պարաբոլայի դեպքում (բացվում է վեր կամ վար), առանցքը նույնն է, ինչ գագաթի x կոորդինատը, որը այն կետի x արժեքն է, որտեղ համաչափության առանցքը հատում է պարաբոլան: Համաչափության առանցքը գտնելու համար օգտագործեք այս բանաձևը ՝ x = -b/2a:
- Վերոնշյալ օրինակում (y = 2x² -1), a = 2 և b = 0. Այժմ դուք կարող եք հաշվարկել համաչափության առանցքը ՝ միացնելով թվերը. X = -0 / (2) (2) = 0:
- Այս դեպքում համաչափության առանցքը x = 0 է (որը կոորդինատային հարթության y- առանցքն է):
Քայլ 4. Գտեք գագաթը:
Համաչափության առանցքը իմանալուց հետո կարող եք x- ի համար միացնել այդ արժեքը ՝ y կոորդինատը ստանալու համար: Այս երկու կոորդինատները ձեզ կտան պարաբոլայի գագաթը: Այս դեպքում դուք 0 -ը միացնում եք 2 անգամ2 -1 ՝ y կոորդինատը ստանալու համար: y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1: Գագաթը (0, -1) է, և պարաբոլան y- առանցքը հատում է -1 -ում:
Գագաթի կոորդինատները երբեմն հայտնի են որպես (h, k): Այս դեպքում h- ը 0 է, իսկ k- ը -1: Պարաբոլայի հավասարումը կարող է գրվել y = a (x - h) ² + k տեսքով: Այս տեսքով գագաթը կետն է (h, k), և գրաֆիկը ճիշտ մեկնաբանելուց այն կողմ գագաթը գտնելու համար անհրաժեշտ չէ որևէ մաթեմատիկա անել:
Քայլ 5. Ստեղծեք սեղան x- ի ընտրված արժեքներով:
Առաջին սյունակում ստեղծեք x հատուկ արժեքներով աղյուսակ: Այս աղյուսակը ձեզ կտա այն կոորդինատները, որոնք անհրաժեշտ են հավասարումը գծագրելու համար:
- X- ի միջին արժեքը պետք է լինի համաչափության առանցքը «ուղղահայաց» պարաբոլայի դեպքում:
- Համաչափության համար աղյուսակում դուք պետք է ներառեք առնվազն երկու արժեք x- ի միջին արժեքից վերև և ներքևում:
- Այս օրինակում աղյուսակի մեջտեղում դրեք համաչափության առանցքի արժեքը (x = 0):
Քայլ 6. Հաշվիր համապատասխան y կոորդինատների արժեքները:
Փոխարինեք x- ի յուրաքանչյուր արժեքը պարաբոլայի հավասարման մեջ և հաշվարկեք y- ի համապատասխան արժեքները: Տեղադրեք y- ի այս հաշվարկված արժեքները աղյուսակում: Այս օրինակում y- ի արժեքները հաշվարկվում են հետևյալ կերպ.
- X = -2- ի համար y- ն հաշվարկվում է որպես `y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- X = -1 -ի համար y- ն հաշվարկվում է որպես `y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 0 -ի համար y- ն հաշվարկվում է որպես `y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- X = 1 -ի համար y- ն հաշվարկվում է ՝ y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 2 -ի համար y- ն հաշվարկվում է որպես `y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Քայլ 7. Աղյուսակում տեղադրեք y- ի հաշվարկված արժեքները:
Այժմ, երբ գտել եք պարաբոլայի առնվազն հինգ կոորդինատային զույգ, գրեթե պատրաստ եք այն գծագրել: Ձեր աշխատանքի հիման վրա այժմ ունեք հետևյալ կետերը ՝ (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7): Հիշեք, որ պարաբոլան արտացոլվում է (սիմետրիկ) համաչափության առանցքի նկատմամբ: Սա նշանակում է, որ միմյանցից համաչափության առանցքի վրա գտնվող կետերի y կոորդինատները նույնն են լինելու: X- կոորդինատների -2 և +2 կոորդինատները երկուսն էլ 7 են. y- կոորդինատները x- կոորդինատների համար -1 և +1 երկուսն էլ 1 են և այլն:
Քայլ 8. Աղյուսակի կետերը գծիր կոորդինատային հարթությունում:
Աղյուսակի յուրաքանչյուր տող կոորդինատային հարթության վրա կազմում է կոորդինատային զույգ (x, y): Գծագրեք բոլոր կետերը ՝ օգտագործելով աղյուսակում տրված կոորդինատները:
- X առանցքը հորիզոնական է; y առանցքը ուղղահայաց է:
- Y առանցքի վրա դրական թվերը գտնվում են կետից վեր (0, 0), իսկ y առանցքի բացասական թվերը `կետից ցածր (0, 0):
- X առանցքի դրական թվերը գտնվում են կետի աջ կողմում (0, 0), իսկ բացասական թվերը x առանցքի վրա `կետի ձախ կողմում (0, 0):
Քայլ 9. Միացրեք կետերը:
Պարաբոլան պատկերելու համար միացրեք նախորդ քայլին գծված կետերը: Այս օրինակի գրաֆիկը նման կլինի U. Միացրեք կետերը մի փոքր կոր (ոչ թե ուղիղ) գծերի միջոցով: Սա կստեղծի պարաբոլայի առավել ճշգրիտ պատկերը (որը գոնե մի փոքր թեքված է իր ողջ երկարությամբ): Պարաբոլայի երկու ծայրերում, եթե ցանկանում եք, կարող եք գծել նետեր, որոնք ուղղված են գագաթից: Սա ցույց կտա, որ պարաբոլան շարունակվում է անորոշ ժամանակով:
2 -րդ մաս 2 -ից. Պարաբոլայի գրաֆիկի փոփոխություն
Եթե ցանկանում եք պարաբոլայի տեղափոխման դյուրանցում ՝ առանց դրա գագաթը նորից գտնելու և դրա վրա մի քանի կետ վերաշարադրելու, դուք պետք է հասկանաք, թե ինչպես կարդալ պարաբոլայի հավասարումը և սովորել այն ուղղահայաց կամ հորիզոնական տեղաշարժել: Սկսեք հիմնական պարաբոլայից `y = x2. Սա ունի իր գագաթը (0, 0) և բացվում է դեպի վեր: Դրա վրա դրված կետերը ներառում են (-1, 1), (1, 1), (-2, 4) և (2, 4): Դուք կարող եք տեղափոխել պարաբոլա ՝ հիմնվելով դրա հավասարման վրա:
Քայլ 1. Տեղափոխեք պարաբոլան դեպի վեր:
Դիտարկենք y = x հավասարումը2 +1. Սա սկզբնական պարաբոլան տեղափոխում է 1 միավոր դեպի վեր: Գագաթն այժմ (0, 0) փոխարեն (0, 1) է: Այն կպահպանի սկզբնական պարաբոլայի ճշգրիտ ձևը, բայց յուրաքանչյուր y կոորդինատ կտեղափոխվի 1 միավոր դեպի վեր: Այսպիսով, (-1, 1) և (1, 1) փոխարեն մենք գծում ենք (-1, 2) և (1, 2):
Քայլ 2. Տեղափոխեք պարաբոլան դեպի ներքև:
Վերցրեք y = x հավասարումը2 -1. Մենք նախնական պարաբոլան տեղափոխում ենք 1 միավոր ներքև, այնպես որ գագաթը այժմ (0, 0) փոխարեն (0, -1) է: Այն դեռ կունենա նույն սկզբնական պարաբոլայի ձևը, բայց յուրաքանչյուր y կոորդինատ կտեղափոխվի 1 միավոր ներքև: Այսպիսով, (-1, 1) և (1, 1) փոխարեն, օրինակ, մենք գծում ենք (-1, 0) և (1, 0):
Քայլ 3. Տեղափոխեք պարաբոլա ձախ:
Հաշվի առեք y = (x + 1) հավասարումը2. Սա տեղափոխում է սկզբնական պարաբոլան մեկ միավոր ձախ: Գագաթն այժմ (0, 0) փոխարեն (-1, 0) է: Այն պահպանում է սկզբնական պարաբոլայի ձևը, բայց յուրաքանչյուր x- կոորդինատ տեղափոխվում է ձախ մեկ միավոր: Օրինակ (-1, 1) և (1, 1) փոխարեն, մենք գծում ենք (-2, 1) և (0, 1):
Քայլ 4. Տեղափոխեք պարաբոլա դեպի աջ:
Հաշվի առեք y = (x - 1) հավասարումը2. Սա սկզբնական պարաբոլան է, որը մեկ միավոր տեղափոխել է աջ: Գագաթն այժմ (0, 0) փոխարեն (1, 0) է: Այն պահպանում է սկզբնական պարաբոլայի ձևը, բայց յուրաքանչյուր x- կոորդինատ կտեղափոխվի աջ մեկ միավոր: Օրինակ (-1, 1) և (1, 1) փոխարեն, մենք գծում ենք (0, 1) և (2, 1):
